Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：AE=CD
（2）若BD=5cm，求AC的长。

Answer 1

（1）CF⊥AE 且角ACB=90
则有角EAC=角DCB
又有BC=AC 及角DBC=90
由上面三式得到三角形DBC 与三角形ECA全等
所以AE=CD
（2）AE是中线 所以BE=EC
又由三角形DBC 与三角形ECA全等 知DB=EC
所以BC=EC+BE=2DB=10
AC=10

Answer 2

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=1 /2 BC=1/ 2 AC，且BD=5cm．
∴AC=10cm．
望采纳，谢谢