Question

an+1=3an+2*3^n+1,a1=3,求an

Answer 1

a(n+1)=3an+2×3^(n+1)
那么a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n +2
所以a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=2，为常数
而a1/简樱3^1=3/3=1
所以数列{an/3^n}是以1为首项早圆、2为公差的等差数列
那么an/拦睁丛3^n=1+2(n-1)=2n-1
所以an=(2n-1)×3^n (n∈N+)

追问

很详细，谢谢，但是后面是 2*(3^n)+1

追答

a(n+1)=3an+2×3^n+1

那么a(n+1)/3^n=an/3^(n-1)+2+(1/3)^n
那么a(n+1)/3^n - an/3^(n-1)=2+(1/3)^n
于是an/3^(n-1) - a(n-1)/3^(n-2)=2+(1/3)^(n-1)
a(n-1)/3^(n-2)-a(n-2)/3^(n-3)=2+(1/3)^(n-2)
……………………………………………………
a2/3^1-a1/3^0=2+(1/3)^1
累加，得：an/3^(n-1) - a1/3^0=2(n-1)+(1/3)^(n-1)+……+(1/3)^1
=2(n-1)+1/3×[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)
=2n-2+1/2×[1-(1/3)^(n-1)]
而a1/3^0=a1=3，于是an/3^(n-1)=2n+3/2-1/2×(1/3)^(n-1)
所以an=(2n+3/2)×3^(n-1) - 1/2

Answer 2

怎么等式中没有未知变量？
应该有个变量的吧

追问

已知数列（an）满足a（n+1）=3an+2*3^n+1,求an (a后面的n或者是n+1都是下标)
还有已知a1=3

Answer 3

你这明显就不对嘛