Question

一个矩阵A的行列式值是a，那么A^-1的行列式值是多少？还是说要看具体情况分析？

Answer 1

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵）[
　A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

　　逆矩阵的另外一种常用的求法：

　　(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

　　注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。

　　一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：

　　1 秩等于行数

　　2 行列式不为0

　　3 行向量(或列向量)是线性无关组

　　4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵嫌模

　　5 作为线性方程组的系数有唯一解

　　6 满秩

　　7 可以经过初等行变换化为单位矩阵

　　8 伴随矩滑余阵可逆
　芹让缓　9 可以表示成初等矩阵的乘积

　　10 它的转置可逆

　　11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变