Question

关于x的一元二次方程mx^2+(2m-1)x-2=0的根的判别式的值等于4，求m的值。

关于x的一元二次方程x^2+mx+12=o的两根之差为11，求m的值
已知方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知跟的判别式=25，求a、b的值

Answer 1

关于x的一元二次方程mx^2+(2m-1)x-2=0的根的判别式的值等于4，求m的值。
△=(2m-1)²+8m=4
4m²-4m+1+8m-4=0
4m²+4m-3=0
(2m+3)(2m-1)=0
m=-3/2或m=1/2

关于x的一元二次方程x^2+mx+12=o的两根之差为11，求m的值
由公式法得：
x=[-m±根号(m²-48)]/2
两根之差=根号(m²-48)=11
m²-48=121
m²=169
m=±13

已知方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知跟的判别式=25，求a、b的值
△=a²-4b=25
a²-4b=25 (1)
4x1+x2=0
3x1+(x1+x2)=0
3x1-a=0
3x1=a
x1=a/3
代入方程得：
a²/9+a²/3+b=0
4a²+9b=0 (2)
(1)×4-(2)得：
-25b=100
b=-4
代入(1)得：
a²=9
a=±3
所以：a=±3；b=-4

Answer 2

设两个解为x1 x2
根据韦达定理 x1+x2=-m x1*x2=12
两根之差为11 因此|x1-x2|=11
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=121 m^2-48=121 解得m=13或者-13