Question

已知等式15分之1=A分之1+B分之1。其中，A,B,是非零自然数，求A+B的最大值

Answer 1

60是A+B的最小值，不是最大值
15分之1=A分之1+B分之1 隐含着A，B均大于15，不妨设15<A≤BB

两边同时乘以15AB得
AB=15(A+B)
(A-15)(B-15)=AB-15(A+B)+225=225
A-15=225/(B-15)≤B-15
知B-15为225的因子，且B-15≥15
225比15大的因子只有15,25,45,75,225
A+B=30+(B-15)+225/(B-15)

对应B-15=15,25,45,75,225
A+B=60,64,80,108,256
A+B的最大值是256

附：当X≥15 是 X+225/X 是X的增函数，所以X越大越好，但B-15是225的因子，所以B-15最大只能是225 ，对应最大值为30+225+225/225=256

Answer 2

A+B=15*（1/A+1/B）*（A+B）
=15*（1+A/B+B/A+1)
≥15*{2+2√[(A/B)*(B/A)}=60

(当且仅当A=B=1/30时取等号）

Answer 3

60