Question

数学题目 已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过点P（2,4）的切线方程 急急！！！！！！！！

Answer 1

设：切点是M(x0，y0)，则：
y0=(1/3)(x0)³＋(4/3)
且切线的斜率：y'|(x=x0)=[x²]|(x=x0)=(x0)²，
另外，切线斜率k=K(PM)=[y0－4]/[x0－2]=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/(x0－2)，得：
(x0)²=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/[x0－2]
(x0)²(x0－2)=(1/3)(x0)²＋(4/3)－4
(x0)³－3(x0)²＋4=0
(x0＋1)(x0－2)²=0，得：x0=－1或x0=2
即切点分别是：M(－1，1)或M(2，4)
对应的切线斜率分别是：k=1或k=4
切线方程是：x－y＋2=0或4x－y－4=0
【注意：本题中因为是过点P，则点P未必一定是切点】

Answer 2

解：先求得切线的斜率，k=y'=(1/3x^3+4/3 )'=1/3*3x^2=x^2
将点P（2,4）的横坐标，x=2代入 k=x^2=4

所以 设该切线方程为 y=kx+b 过点P（2,4），分别代入
求得： 4=4*2+b
b=-4

所以 切线方程为：y=4x-4

Answer 3

解：y=1/3x^3+4/3
把x=2带入得到y=4
所以P点在曲线上
求曲线的导数
y'=x²
当x=2时，y'=4
∴切线方程y-4=4（x-2）
y=4x-4

Answer 4

令f(x)=1/3x^3+4/3
则f'{x}=1/3*3x^2=x^2
所以曲线在{2,4}处的切线斜率k=f'(2)=4
设切线方程y=4x+b
因为过(2,4)
所以b=-4
所以切线方程y=4x-4

Answer 5

y'=x^2
∴k=f'(2)=4
∴切线方程为：y-4=4(x-2)
即y=4x-4