Question

数学题目 已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过点P（2,4）的切线方程 急急！！！！！！！！是过！！不是在

Answer 1

设：切点是M(x0，y0)，则：
y0=(1/3)(x0)³＋(4/3)
且切线的斜率：y'|(x=x0)=[x²]|(x=x0)=(x0)²，
另外，切线斜率k=K(PM)=[y0－4]/[x0－2]=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/(x0－2)，得：
(x0)²=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/[x0－2]
(x0)²(x0－2)=(1/3)(x0)²＋(4/3)－4
(x0)³－3(x0)²＋4=0
(x0＋1)(x0－2)²=0，得：x0=－1或x0=2
即切点分别是：M(－1，1)或M(2，4)
对应的切线斜率分别是：k=1或k=4
切线方程是：x－y＋2=0或4x－y－4=0
【注意：本题中因为是过点P，则点P未必一定是切点】

Answer 2

对曲线方程求一次导
y=1/3x^3+4/3
y‘=x^2
将X=2代入Y'求得斜率K=4
然后点斜式！
Y-4=4（X-2）
4X-8+4-Y= 0
4X-Y-4=0

Answer 3

求导y'=x^2
令x=2 y'=x^2=4
所以切线方程为
y-4=4（x-2）
化简后得
y=4x-4

Answer 4

对曲线方程求一次导
y=1/3x^3+4/3
y‘=x^2，若点P（2,4）是切点，则切线倾率为2^2=4,切线方程为y-4=4(x-2)即y=4x-4

若点P（2,4）不是切点,设切点为(a,1/3*a^3+4/3)
则(1/3*a^3+4/3-4)/(a-2)=a^2,解得a=-1,或a=2(舍)
即切点为(-1,1),切线方程为y-1=x+1即y=x+2