Question

求解转动惯量相关问题

如图所示,该构件由质量mA，长L的均匀直棒和重物mB两部分构成（重物半径忽略），箭头所示位置为O点，求这个构件绕O点转动的转动惯量。

Answer 1

先求A的转动惯量（可直接套公式，也可积分求解）。我从不记这些公式，都是积分，好在积分很简单。

在A上任取一小段长度为dr的质量元，设该质元距O点距离为r，该质元的质量dm=mAdr/L，则转动惯量
J=∫r^2 dm =∫r^2 mAdr/L=mA/L ∫r^2 dr =1/3 mA L^2，其中积分上下限分别为L，0。

B的转动惯量直接用定义JB=mB L^2

最后两部分求和（转动惯量具有加和性）就是系统绕O的转动惯量。

如有不明欢迎追问。

追问

谢谢,也就是说最后转动惯量是两部分的转动惯量之和?还有一点想请教的就是转动惯量只取决于刚体的质量和形状?
期待您的回答!

追答

也就是说最后转动惯量是两部分的转动惯量之和?是的，这从转动惯量的定义（积分式）就可以看出，积分本身就是对无穷多个无穷小部分的求和。

转动惯量只取决于刚体的质量和形状？准确的说还决定于质量在刚体中的分布状况（例如杆中质量均匀分布和非均匀分布是不同的），不仅是总质量。还要指定转轴，离开指定的转轴，连转动惯量的概念都不存在。

Answer 2

如若重物半径忽略，也就是相当于质点，可看做直棒一部分，对直棒微元，得每一元质量mA/n（除最后一元，也就是质量为mB的一元）之后用公式J＝mr×r，对每一微元用此式，求和既可

追问

谢谢您的回答,可以的话,可不可以给出具体过程(公式计算过程).

追答

一般像这种复合系统的转动惯量只能用定义求，还有平行轴定理和垂直轴定理，微元法是通用的