Question

关于简谐运动周期问题（物理竞赛）

谁能帮我解释一下此图

证明一下第一个图的周期
解释一下第二个图不是三个弹簧并联？
第三个图用得折合质量？
（偶自学的叶邦交教授的讲义）

Answer 1

先解释下第一个图，中间的三个弹簧的连接关系是，k1k2并联然后和k3串联，算出来的等效刚度系数就是左边的答案，质量的串并联关系和弹簧是一样的，就是m1和m2并联，等效质量就是u，我个人觉得质量不能这么等效，至于周期的问题我不是很明白你问的这个问题，因为第一个图明显是一个两自由度系统，就会有两阶次固有频率，不知道你问的是个什么意思
第二个图弹簧的串并联关系是三个弹簧并联的，但是只有一个质量了，就是只有一个自由度也就是说只有一阶固有频率，这个图是有周期的，周期就是等效刚度除以等效质量再开方，最后倒数乘以2pi就是周期了
第三个图只有把k1k2并联用一个弹簧代替，但是和k3之间没有串并联关系，这个模型有三个自由度，有三阶固有频率，不知道你说的周期是指那一阶的

追问

那么这三个图对还是不对？。。

追答

第三个图，你写的k没有明显的物理含义，怎么说对不对啊，这个问题的问法就有问题，只能问，系统第几阶的固有频率和周期是多少不能笼统的问周期，这个问题是一个二阶常微分线性方程，就是求质量矩阵和刚度矩阵的特征值问题，一共有三个非0特征值，这个特征值就是固有频率的平方，求出特征值以后才能求出这一阶特征值对应的周期