Question

若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，已知f(x)在R上单调递减且为奇函数 求K的取值范围

过程中
f(t^-2t)<-f(2t^2-k) 为什么会变成
f(t^-2t)<f(k-2t^2) ？？
奇函数不是f(-x)=-f(x)吗 那K是常数怎么也加负号？

Answer 1

由于f(x)是奇函数，所以有：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0 ==> f(t^2-2t)< -f(2t^2-k)=f(-(2t^2-k))=f(k-2t^2)
由于f(x)是单调递减函数，所以有 t^2-2t >k-2t^2 ==> k<3t^2-2t 求出3t^2-2t 的最小值就可以确定k的取值范围了。最小值是-1/3吧，所以对于R范围内的一切t,只要k<-1/3，原不等式就恒成立。

Answer 2

f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0
→f(t^2-2t)＜-f(2t^2-k)
→f(t^2-2t)＜f(k-2t^2) 括号内整体甲负号
→t^2-2t＞k-2t^2
→3t^2-2t-k＞0
抛弧线开口向上，不等式恒成立
∴△=4+12k＜0
∴k＜-1/3

Answer 3

x取任意值就成立
则这里x=2t²-k时也成立
所以-f(2t²-k)=f[-(2t²-k)]