Question

f(x,y)=xy/(x^2+y^2) ，(x,y)≠(0,0) ; 其他=0。是讨论极限limf(x,y)在x,y趋向于0是否存在，f(x,y)

在（0,0）处是否连续，偏导数是否存在，是否可微分。摆脱详细点，谢谢了

Answer 1

令(x,y)沿y=kx趋于原点，则极限变为
lim[x→0] kx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²)，因此f(x,y)在原点处极限不存在，因此不连续
不连续则不可微（连续是可微的必要条件）。

f 'x(0,0)=lim[Δx→0] [ f(Δx,0)-f(0,0) ]/Δx=0
同理，f 'y(0,0)=0
因此函数的偏导数存在。

Answer 2

　　考研复习全书上面有，不要什么都问知道。有些题自己做一下会有很多其他的收获的。 令y=kx并带入原式得，原式=k/(1+k²)，当k=1时，原式的极限是1/2，当k是2时，原式的极限是2/5，这就说明y沿着不同的方向趋于0，极限值不相等，所以极限不存在。
偏导数存在，所以你自己算一下吧！

Answer 3

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