Question

在直角三角形ABC中，AB等于AC，角BAC等于90度，BD平分角ABC，过点C作CE垂直于BD，交BD的延

长线于点E
初三上学期知识，不要三角函数
求证BD等于2CE

Answer 1

证明：延长CE交BA的延长线与M
因为∠MBE=∠EBC,BE=BE,∠MEB=∠CEB=90度
所以△MBE全等于△EBC
所以ME=CE,即MC=2CE
因为∠ADB+∠ABD=∠CDE+∠ECD=90度,∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ECD
又因为∠BAC=∠MAC=90度,AB=AC
所以△BAD全等于△MAC
所以BD=CM=2CE

Answer 2

证明：延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC＝90
∴∠ABD+∠ADB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵CE⊥BD
∴∠BEA＝∠BEC＝90
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝BE
∴△FBE≌△CBE （ASA）
∴CE＝EF＝CF/2
∴CE＝BD/2
∴BD＝2CE