Question

关于x的不等式（a-2）x^2-2（a-2）x-4≥0无解，求a的取值范围

Answer 1

解：
a=2时，不等式变为-4≥0，不等式恒不成立，不等式无解，a=2满足题意。
a≠2时，要不等式无解，对于函数f(x)=(a-2)x²-2(a-2)x-4，二次项系数a-2<0
对于一元二次方程(a-2)x²-2(a-2)x-4=0，判别式△<0
a-2<0 a<2
[-2(a-2)]²-4(a-2)(-4)<0
整理，得
(a-2)²+4(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2

综上，得-2<a≤2

Answer 2

解：
①首先可以看a=2时符合不符合

a=2
-4≥0
无解
所以符合
②
a-2<0
a<2
Δ=4(a-2)²+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
-2<a<2
所以综上得：
-2<a≤2

Answer 3

（a-2）x²-2（a-2）x-4≥0
（a-2）x²-2(a-2)x≥4
(a-2)(x²-2x)≥4
x²-2x≥或≤4/(a-2)（a≠2的时候）
当x²-2x≤4/(a-2)
则x²-2x+1≤4/(a-2)
(x-1)²≤4/(a-2)
所以当a=2或a＜2的时候原方程无解

Answer 4

也就是说方程无解
这样 {2(a-2)}^2-4*(a-2)*(-4)<0
(a-2)^2-4(a-2)<0
-14<a<2