已知函数f(x)=2x/x+2,数列an满足an=f(a n-1)(n>=2)求证,数列(1/an)是等差数列
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证明：
an=f(a(n-1))
an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]
∴ 1/an=[a(n-1)+2]/[2a(n-1)]=1/2+1/a(n-1)
∴ 1/an-1/a(n-1)=1/2
∴ {1/an}是1/2为公差的等差数列。
an=f(a(n-1))
an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]
∴ 1/an=[a(n-1)+2]/[2a(n-1)]=1/2+1/a(n-1)
∴ 1/an-1/a(n-1)=1/2
∴ {1/an}是1/2为公差的等差数列。
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