Question

高等代数问题(求助)

矩阵A为实可逆矩阵,则 B=( 0 A,A' 0)矩阵的正惯性指数为多少?其中B矩阵是两行两列的.

Answer 1

首先，设A是n阶实可逆矩阵，则AA'是n阶正定阵；
其次，2n阶方阵B的特征多项式为\lambda ^2 E-AA'，所以正负特征值个数均为n；
因此，B的正惯性指数为n。

更一般地，若矩阵A的秩为r，结合r(A)=r(AA')知，B的正惯性指数为r。