Question

如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2，BP=1，求∠BPC的度数

Answer 1

解：以C为旋转中心，将△CPA旋转90°，AC与BC边重合，连接DP，如图所示

由题意可知：DC＝CP＝2，在Rt△CPD中，由勾股定理可得：DP＝2√2，∠PCD＝45°

由题可知：在△BPD中，BP＝1，DB＝AP＝3，DP＝2√2，

∴DB²＝DP²＋BP²，

∴△BPD是以DB为斜边的直角三角形，即∠BPD＝90°

∴∠BPC＝∠BPD＋∠PCD＝135°