Question

如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交于AB于F点 求证（1）AD∥BC，（2）AF=BF

Answer 1

（1）因为AD=BC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 因此AD∥BC（平行四边形对边平行）
（2）因为AD∥BC（已证），所以∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等） 且∠AFD=∠BFE（对顶角相等），AD=BC=EB（等量代换） 因此△EFB≌△DFA（AAS）
故AF=BF（全等三角形对应边相等）

Answer 2

　　（1）证明：∵ AD = BC，AB = DC
　　∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
　　∴ AD // BC

　　（2）证明：∵ B 是 CE 中点
　　∴ BE = BC
　　∵ AD = BC
　　∴ AD = BE
　　∵ AD // BC
　　∴ ∠A = ∠ FBE
　　在 △ADF 和 △BEF 中
　　∠A = ∠FBE
　　∠AFD = ∠BFE（对顶角相等）
　　AD = BE
　　∴ △ADF ≌ △BEF（AAS）
　　∴ AF = BF

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Answer 3

证明：连接AC
∵AD＝BC，AB＝CD，AC＝AC
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠ACB＝∠CAD
∴AD∥BC
∴∠E＝∠ADF，∠EBF＝∠DAF
∵B是CE的中点
∴BC＝CE
∴BE＝AD
∴△EBF≌△DAF （ASA）
∴AF＝BF

Answer 4

B是CE的中点
EB＝BC＝AD
两直线相交，对角相等，角EFB＝角AFD，AD＝EB，所以AD平衡EB
AD平衡EB，角ADE＝角DEB，所以三角DAF全等三角EBF，所以AF=BF

Answer 5

1.因为AD=BC，AB=DC
所以ABCD为矩形
所以AD∥BC
2.因为B是CE的中点，有EB=BC=AD
又有AD∥BC，即AD//EB
所以AF=BF