Question

不定积分可等于变上限积分加常数，那么它的下限取固定值x0，它是任意取的吗？

还有做微分方程题时，求通解之前一般两边同求不定积分，但若改成变限积分，那么等式两边为什么不加常数？如将不定积分∫1/√(y^2-4)dy=∫0.5dx变为变限积分 ‘2到y’∫1/√(y^2-4)dy=‘0到x’∫0.5dx其结果为y+√(y^2-4)=2e^0.5x但是两边没有常数？其下限是如何确定的？
这题是有初始条件下，不定积分转化成定积分，我竟然没注意到？明白了，谢谢！

Answer 1

同学，它两边都是有常数的，为c1，c2，只是它们合在一起为零而已，该题的y是有限制的，不能在【-2,2】上取值，所以取2为下限，而不是1，1.5等，x的下限x0是任意的，因为实际上运算到为y加根号下y的平方-4+c1=2e的0.5x次方+c2,根据初始条件，定出c1-c2=0.

Answer 2

X_0是任意的。

Answer 3

x、o是任意的