Question

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合）联结AP，过点P作射线PE，交DC于点E，使得角APE=60°
1）设BP=X，CE=Y，求出Y关于X的函数解析式
2）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长：如果不存在，请说明理由。
3）在第（2）题中，如果把DE：EC=5：3，换成DE：EC=1:9,那么第（2）题的结论是否任然成立？为什么？

Answer 1

1）由等腰梯形ABCD，∠B=60°，得∠BAP+∠BPA=120°,∠CPE+∠CEP=120°。
又由∠APE=60°，得∠BPA+∠CEP=120°，所以∠BPA=∠CEP，三角形ABP与PEC相似。
EC/BP = PC/AB ，由等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,得AB =4，所以y/x = (7-x)/4，所以y= (7-x)x /4。
2）由AB =DC=4，DE：EC=5：3，知道y= EC=1.5 ，带入1）的结论，即得X的平方-7x+6=0，解出x=1，x=6（舍）
3）由AB =DC=4，DE：EC=1:9，知道y= EC=3.6，带入1）的结论，即得X的平方-7x+14.4=0，这个方程的判别式（-7）的平方-4*14.4= -6.6，方程无解。

Answer 2

你是初二的吧，这道题很简单

1）由等腰梯形ABCD，∠B=60°，得∠BAP+∠BPA=120°,∠CPE+∠CEP=120°。
又由∠APE=60°，得∠BPA+∠CEP=120°，所以∠BPA=∠CEP，三角形ABP与PEC相似。
EC/BP = PC/AB ，由等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,得AB =4，所以y/x = (7-x)/4，所以y= (7-x)x /4。
2）由AB =DC=4，DE：EC=5：3，知道y= EC=1.5 ，带入1）的结论，即得X的平方-7x+6=0，解出x=1，x=6（舍）
3）由AB =DC=4，DE：EC=1:9，知道y= EC=3.6，带入1）的结论，即得X的平方-7x+14.4=0，这个方程的判别式（-7）的平方-4*14.4= -6.6，方程无解。