Question

设x1 x2是方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根，且x1²+x2²=4，求k值

Answer 1

由韦达定理：
x1+x2=2(k-1) , x1x2=k²
x1²+x2² =(x1+x2)² - 2x1x2 = 4(k-1)² - 2k² = 2k² -8k + 4
因为x1²+x2²=4
所以2k² -8k + 4 = 4
所以2k² -8k=0
2k(k-4)=0
所以k=0或k=4
当k=0时，原方程为：x²+2x=0，解为：x=0或x=-2，满足x1²+x2²=4
当k=4时，原方程为：x²-6x + 16=0，即(x-3)² + 7 =0,无解，不符合题意
综上所诉k=0

Answer 2

解：首先方程x²-2(k-1)x+k²=0的两个实根必须满足条件;
[-2(k-1)]²-4k²≥0→k≤1/2
在k≤1/2前提下：
x1+x2=2（k-1)且x1x2=k²
因此x1²+x2²=4→（x1+x2）²- 2x1x2=[2(k-1）]²-2k²=4
→k（k-4)=0
→k=0