Question

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=根号a^2+b^2-

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=根号a^2+b^2-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

a=1 b=1时
φ（a，b）=根号a^2+b^2-a-b=0
但是ab≠0
a b 不互补
不是充分条件

当 a=0 b=2时
φ（a，b）=√[a2+b2-a-b]=√(4-2)=√2≠0
不是必要条件
所以选 D

以上回答过程中，他为什么要把a,b分为当a＝1，b＝1.。。。。当a＝0，b＝2来讨论呢？

Answer 1

你好！

这是选择题，只要找到几种特殊情况可以判断出结果就可以。

我们要讨论 φ(a,b)=0 和 ab=0的关系

1、充分性：φ(a,b) = 0 能否推出 ab=0
当a=1,b=1时，满足φ(a,b)=0
但不能得出 ab=0
所以不充分

2、必要性：ab=0 能否推出 φ(a,b)=0
当a=0,b=2时满足 ab=0
但不能得出 φ(a,b)=0
所以不必要