Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)（x∈R，ω>0）的图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，

已知函数函数y=Asin(ωx+φ)（x∈R，ω>0）的图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，在原点右侧与x轴的第一个交点为R(5/6,0).

求函数y的解析式

Answer 1

图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，
原点右侧与x轴的第一个交点为R(5/6,0).
∴A=2,
T/4=5/6-1/3=1/2 ∴T=2
∴2π/w=2
∴w=π
将P(1/3,2)代入，
2sin(π*1/3+φ)=2
∴φ+π/3=2kφ+π/2,k∈Z
取k=0,φ=π/6
∴函数y的解析式是y=2sin(πx+π/6)

Answer 2

易知振幅A=2
则y=2sin(ωx+φ)
则2sin(ω/3+φ)=2
sin(ω/3+φ)=1
ω/3+φ=2kπ+π/2 ①
2sin(5ω/6+φ)=0
→5ω/6+φ=kπ ②