Question

一个四面体的所有棱长都是根号2，四个顶点在同一个球面上，由此球的表面积为多少

Answer 1

解把该四面体放置在正方体中，则四面体的所有棱长的棱长即为正方体的面对角线，这正方体的边长为1，由四面体的四个顶点在同一球面上，即正方体的8个顶点也在该球面上，即正方体的体对角线是此球的直径，而正方体的体对角线为√3，球的表面积为s=4πr²=π（2r）²=π*（√3）²=3π

Answer 2

在正四面体V-ABC中，设VO是锥项到底面的垂线段，
建议画个图形阅读下面内容：
在直角三角形VOA中，
VA=√2
底面三角形外接圆半径
OA=√6/3
锥高VO=√2-(√6/3)^2=2/√3
设球心O'
OV=R
OO ' =(2/√3-R)
在RT三角形O ' AO中，
由勾股定理：
O ' A^2=OA^2+OO ' ^2
R^2=(√6/3)^2 +(2/√3-R)^2
2R=√3
4R^2=3
S(球)=4π^R2=3π

Answer 3

3乘圆周率