△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD=2CE,CE⊥BD,垂足为E.求证BD平分∠ABC. 10
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∵CE⊥BE，∴∠DCE+∠CDE=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠CDE=∠ADB，∴∠ABD=∠DCE，
分别延长BA、CE相交于F，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD=2CE，∴CF=2CE，∴CE=EF。
∵BE=BE，∠BEC=∠BEF=90°，
∴ΔBEC≌ΔBEF，
∴∠EBC=∠EBF，
即BD平分∠ABC。
∵CE⊥BE，∴∠DCE+∠CDE=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠CDE=∠ADB，∴∠ABD=∠DCE，
分别延长BA、CE相交于F，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD=2CE，∴CF=2CE，∴CE=EF。
∵BE=BE，∠BEC=∠BEF=90°，
∴ΔBEC≌ΔBEF，
∴∠EBC=∠EBF，
即BD平分∠ABC。
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