Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积，满足S=4分之根号三乘以（a的平方加b的

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积，满足S=4分之根号三乘以（a的平方加b的平方减c的平方）。求角C的大小，sinA+sinB的最大值。

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Answer 1

S=√3/4*（a²+b²-c²）
又S=1/2*absinC
根据余弦定理：
（a²+b²-c²)/(2ab)=cosC
a²+b²-c²=2abcosC
∴1/2*absinC =√3/4*2abcosC
∴ tanC=sinC/cosC=√3
∵C是三角形内角
∴C=π/3
(2)
B=π-A-C=2π/3-A
0<A<2π/3
∴sinA+sinB
=sinA+sin(2π/3-A)
=sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3sin(A+π/6)
∵0<A<2π/3
∴π/6<A+π/6<5π/6
∴A+π/6=π/2时，
sinA+sinB取得最大值√3

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还有一些数学题 能加楼主qq么 细谈

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我不上q的，有问题，你hi我

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私信吗?

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Answer 2

S=√3/4*（a²+b²-c²）
又S=1/2*absinC
根据余弦定理：
（a²+b²-c²)/(2ab)=cosC
a²+b²-c²=2abcosC
∴1/2*absinC =√3/4*2abcosC
∴ tanC=sinC/cosC=√3
∵C是三角形内角
∴C=π/3
(2)
B=π-A-C=2π/3-A
0<A<2π/3
∴sinA+sinB
=sinA+sin(2π/3-A)
=sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3sin(A+π/6)
∵0<A<2π/3
∴π/6<