Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别相交边AB、BC于点F、E若AD=1，BC=7 求：（1）BE的长 （2）CD：DE的值

Answer 1

(1)翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，轴对称， 所以∠BDE= ∠ DBC=45,所以∠DEC=90°。（外角等于不相邻的两个内角和） 即DE垂直于BC,
那么在等腰梯形中过a做AG垂直于BC, EG=AD=1，EC=BG=(BC-EG)/2=3，BE=BC-EC=4
(2)翻折后，使点B重合于点D，轴对称，DE=BE=4， RT三角形DEC中，DE=4，CE=3，所以CD=5
CD:DE=5：4

Answer 2

(1)翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，轴对称， 所以∠BDE= ∠ DBC=45,所以∠DEC=90°。（外角等于不相邻的两个内角和） 即DE垂直于BC,
那么在等腰梯形中过a做AG垂直于BC, EG=AD=1，EC=BG=(BC-EG)/2=3，BE=BC-EC=4
(2)翻折后，使点B重合于点D，轴对称，DE=BE=4， RT三角形DEC中，DE=4，CE=3，所以CD=5
CD:DE=5：4

Answer 3

(1)从A引垂线至BC交BC于点G，因为BE=DE，所以角EDB=DBE=DBC=45°，所以角DEB为90°，DE平行于AG，GE=AD=1，由于等腰梯形，所以BG=EC=3，所以BE=BG+1=4;
(2)角BDE=DBE=45°，所以DE=BE=4，EC=3，DC=5，所以CE:DE=5:4

Answer 4

BE=4，CD:DE=5：4