如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC 50

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,DH与BE相交于点G。(1)求证:BF=AC(... 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,DH与BE相交于点G。
(1)求证:BF=AC
(2)求证:CE=二分之一BF
(3)请判断CE与BG的大小关系,并说明你的理由。
很急啊,明天就要交了。拜托了。
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wenxindefeng6
高赞答主

2012-09-09 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
回答量:1.4万
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(1)证明:∵∠DBF=∠DCA(均为角A的余角);
BD=CD;∠BDF=∠CDA=90°(已知)
∴⊿BDF≌⊿CDA(ASA),BF=AC.
(2)证明:∵∠CEB=∠AEB=90°;BE=BE;∠CBE=∠ABE(已知).
∴⊿CBE≌⊿ABE(ASA),CE=AE.
故CE=AC/2=BF/2.(等量代换)
(3)CE<BG,且√2CE=BG.
证明:连接GC.
∵DB=DC;BH=CH.
∴DH⊥BC,即DH垂直平分BC,则BG=CG.
又CE<CG(直角三角形中斜边大于直角边).
故CE<BG(等量代换);
∵CG=BG.
∴∠GCB=∠GBC=(1/2)∠DBC=22.5°;
所以,∠CGE=∠GBC+∠GCB=45°,⊿CEG为等腰直角三角形.
∴√2CE=CG=BG.
孔祥静3
2012-09-09 · TA获得超过280个赞
知道答主
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(1)证明:在Rt△BDF和Rt△CDA中,CD=BD,角DBF+角A=90度,角DCA+角A=90度,
所以角DBF=角DCA,角BDF=角ADC=90度,所以△BDF全等于△CDA,所以BF=AC.
(2)证明:因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,所以E是AC中点,CE=1/2AC,又
BF=AC,所以CE=1/2BF。
(3)解:CE<BG.
因为DH平分角BDC,所以BG>GF,所以BG>1/2BF=1/2AC=CE.
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问路多少有情心
2012-09-12 · TA获得超过231个赞
知道答主
回答量:46
采纳率:0%
帮助的人:13.2万
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(1)证明:∵∠DBF=∠DCA(均为角A的余角);
BD=CD;∠BDF=∠CDA=90°(已知)
∴⊿BDF≌⊿CDA(ASA),BF=AC.
(2)证明:∵∠CEB=∠AEB=90°;BE=BE;∠CBE=∠ABE(已知).
∴⊿CBE≌⊿ABE(ASA),CE=AE.
故CE=AC/2=BF/2.(等量代换)

(3)解:CE<BG.
因为DH平分角BDC,所以BG>GF,所以BG>1/2BF=1/2AC=CE.
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