Question

若a＞b＞c，且a+b+c=0，下列不等式中正确的是①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④b/a﹢a/b＞2

若a＞b＞c，且a+b+c=0，下列不等式中正确的是①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④b/a﹢a/b＞2

详细解释一下3 Q

Answer 1

①a+b＜ab，当a，b异号的时候，ab为负值，很显然不成立。
②|a|＞|b|；
当a，b同号时，a＞b得出|a|＞|b|；
当a，b异号时，a＞0，b＜0；那么c＜0，即b，c同号；
因为a+b+c=0
所以|a|=|-b-c|=|b|+|c|（根据b，c同号可以得出）＞|b|；
综上所述：|a|＞|b|；
③a＜b，很显然不成立，跟题意矛盾了
④b/a﹢a/b＞2

当a，b异号的时候不成立。

所以②|a|＞|b|正确。

Answer 2

由已知，a>0，c<0
①不正确，反例a=2，b=1，c=-3
②正确
当b>0或b=0时，显然成立
当b<0时，因为a>0，c<0，所以|a|=|b+c|=|b|+|c|，即|a|>|b|
③不正确，已知a>b
④不正确，如果a>0，b<0，那么b/a﹢a/b < 0