Question

已知关于x的一元二次方程x²-x+m-3/4=0有两个实根x1,x2

设反比例函数y=m²/x(x＞0），正比例函数y'=（x1+x2)x
1.若x1=x2,求两函数图象的交点坐标
2.若点P（s,t)在反比例函数y=m²/x（x＞0)的图像上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m²的大小，并说明理由

Answer 1

解：（1）因为一元二次方程x2-x+m-3/4=0有两个实根x1、x2，
所以△=（-1）2-4×1×（m-3/4）≥0， 解得：m≤1，
即m的取值范围：m≤1，
（2）因为反比例函数y= m2//x（x＞0），正比例函数y=（x1+x2）x，
1 若 x1=x2，
所以△=（-1）2-4×1×（m-3/4）=0，即 m=1，
即有 x2-x+1-3/4=0 x2-x+1/4=0
所以x1+x2=-b/a=1
于是有 反比例函数y= m2//x=1/x（x＞0），
正比例函数y′=（x1+x2）x=x，
则有 1/x=x，
解得：x=1，（-1舍去）y =1，
所以两函数图象的交点坐标为：（1，1）；
2 因为点P（s，t）在反比例函数y= m2//x，（x＞0）的图象上，
所以 st=m2，
当s＞1时，所以m2//x=s＞1，
则有m2＞t，

Answer 2

(1)x1+x2=2x1=1
故x1=x2=1/2
m-3/4=x1*x2=1/4
故m=1
即有y=1/x且y=x
故x=y=±1
即两函数图象的交点坐标为（-1，-1）和（1，1）。