Question

AD,BE分别是三角形ABC的高,F是DE中点,G是AB中点,求证CF垂直DE

Answer 1

连接GE、GD。在直角三角形ABD中斜边的中线等于斜边的一半，即GD=二分之一AB。同理，GE=二分之一AB.所以三角形DEG是等腰三角形。因为F是中点，三线合一，FG垂直DE.
OK了。

Answer 2

证明：连接GD、GE
∵AD⊥BC、BE⊥AC
∴RT△ABD、RT△ABE
∵G是AB的中点
∴DG＝AB/2、EG＝AB/2 （直角三角形中线特性）
∴DG＝EG
∵F是DE的中点
∴GF⊥DE （三线合一）

Answer 3

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
所以ABDE四点共圆
AB是直径，又G是AB中点，所以G是圆心
DE是这个圆的弦，又F是DE的中点，由垂径定理得知：
GF⊥ED