Question

若含有集合A=｛1,2,4,5,8｝中三个元素的A的所有子集依次为B1，B2，B3...Bn,又将集合Bi(i=1,2,3,...n )

的元素的和记为ai,则a1+a2+a3+...+an=

Answer 1

应用到了排列组合知识，要整体的考虑
A=｛1,2,4,5,8｝所有子集个数为2^5=32个
关键是32个子集中1、2、4、5、8各出现几次
空集出现0次；
一个元素各出现1次
二个元素C(5取2)=10，10个子集*2/5=20/5=4，说明1、2、4、5、8各出现4次
三个元素C(5取3)=10，10个子集*3/5=30/5=6，说明1、2、4、5、8各出现6次
四个元素C(5取4)=5，5个子集*4/5=20/5=4，说明1、2、4、5、8各出现4次
五个元素C(5取5)=1，说明1、2、4、5、8各出现1次
这样1、2、4、5、8在32个子集中各自共出现16次
a1+a2+a3+...+an=（1+2+4+5+8）*16=320

Answer 2

解：120

这道题应用到了排列组合知识，要整体的考虑。
由于集合Bi(i=1,2,3,...n )包含了A所有子集，
其中的Bi中含有三个元素，
那么在最后的求和中，
1,2,4,5,8这五个元素出现的次数是相等的，
也就是说，最终的求和只需要算出1,2,4,5,8的和，
然后再乘以出现的次数就是最终的结果。
那么，每个元素出现多少次呢？
以任意元素为例，它与另外两个元素组成了其中的一个Bi，
这两个元素的选取的种类就是这个元素出现的次数。
它的选取是由剩下的四个元素中任意取出两个，
所以，出现的次数为C(4，2)=4*3/2=6
所以最终的和为：（1+2+4+5+8）*6=120