Question

如图,△ABC和△ADE均为等腰三角形。∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC.AD=AE。

（1）找出图中一对全等三角形，并证明。
（2）求证C

D⊥BE。

Answer 1

这个图看上有中3D感觉，其实这是2D平面图。

1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即∠BAE=∠CAD，
又AB=AC，AD=AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．

（2）
证明如下：由（1）知△BAE≌△CAD，
∴∠ABC=∠ACD．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°．
∴∠ACD+∠ACB=90°．
即∠DCB=90°．
即：CD⊥BE。

Answer 2

（1）△ABE≌△ACD
证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠ACE=∠DAE+∠ACE
即∠BAE=∠CAD
在△ABE≌△ACD中
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
（2）∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠ACB=90°
∵△ABE≌△ACD∴∠ACD=∠ABE
∴∠ACD+∠ACB=90°即∠BCD=90°
又∵∠BCE=180°∴∠BCE-∠BCD=180°-90°=90°
即∠DCE=90°即CD⊥BE