Question

已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形，△ABD、△BCE、△ACF 急~~~

求证：AE、DF互相平分

Answer 1

证明：
∵等边△ABD、△BCE、△ACF
∴AB＝BD＝AD，BE＝BC＝CE，AC＝CF＝AF，∠ABD＝∠EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE，∠DBE＝∠ABD-∠ABE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
∵∠ACB＝∠ECB-∠ACE，∠FCE＝∠ACF-∠ACE
∴∠ACB＝∠FCE
∴△ABC≌△FCE （SAS）
∴EF＝AB
∴EF＝AD
∴平行四边形ADEF （两组对边相等）
∴AE与DF互相平分

Answer 2

证明： 连接DE EF
∵等边△ABD、△BCE、△ACF
∴AB＝BD＝AD，BE＝BC＝CE，AC＝CF＝AF，∠ABD＝∠EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE，∠DBE＝∠ABD-∠ABE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
∵∠ACB＝∠ECB-∠ACE，∠FCE＝∠ACF-∠ACE
∴∠ACB＝∠FCE
∴△ABC≌△FCE （SAS）
∴EF＝AB
∴EF＝AD
∴平行四边形ADEF （两组对边相等）
∴AE与DF互相平分