Question

求证f(x)=-x³在R上是减函数

Answer 1

设x1>x2

则f(x1)－f(x2)
=－(x1)³－[－(x2)³]
=－(x1)³＋(x2)³
=(x2)³－(x1)³

∵x2<x1
∴(x2)³<(x1)³
∴(x2)³－(x1)³<0
即x增大时，y减小
∴f(x)=－x³在R上是减函数

Answer 2

X1.X2属于R，X1大于X2
F(X1)-F(X2)=-X1的三次方+X2的三次方=(X2-X1)(X1的平方+X1X2+X2的平方）
X2-X1小于0 (X1的平方+X1X2+X2的平方）大于0
F(X1)小于F(X2)
F(X)在R上单减