Question

非齐次线性微分方程为什先求其齐次线性微分方程的通解然后再用常数变易法求其通解？

Answer 1

常数变易法是一种利用假设求特解的办法。
按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解
现已知齐次方程的通解为CY(x),
人们推测：把C换成C(x)，将C(x)Y(x)代入非齐方程，如果能求出C(x)，那就求出了非齐方程的一个特解了，这样非齐方程通解就找到了。
由于上述过程是吧常数C变成C(x)，故称常数变易法

追问

按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解我想知道这个是为什么？

追答

首先：齐次方程的通解+非齐方程的一个特解 是非齐方程的解
齐次：这个解含有n个独立的常数(因为齐次方程的通解含有n个独立的常数）
故：齐次方程的通解+非齐方程的一个特解 是非齐方程含有n个独立的常数的解，是通解

Answer 2

因为这个方法又好学又好用。

追问

这不算理由吧 我想知道的是为什这样行得通？有什么根据？