如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD

anonymous101
2012-09-13 · TA获得超过3.5万个赞
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在AB上截取AF=AC,连接DF,
∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,
∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,
在ΔBDF中,BD-DF<BE,
又BE=AB-AC,
∴BD-CD<AB-AC,
即AB-AC>BD-CD。
追问
为什么在ΔBDF中,BD-DF<BE?
追答
在AB上截取AE=AC,连接DE
∵AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD
∴△ADE ≌△ADC
∴DE=CD
∵BE>BD-DE (三角形两边之差小于第三边)
∴BE>BD-CD
∵BE=AB-AE=AB-AC
∴AB-AC>BD-CD
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天堂蜘蛛111
2012-09-13 · TA获得超过7万个赞
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证明:因为AB>A
所以在AB上截取AE=AC,连接DE
因为AD平分角BAC
所以角DAE=角DAC
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形DAC全等(SAS)
所以DE=DC
在三角形BED中
BE+DE>BD
所以AC+BE+CD>BD+AC
所以AE+BE+CD>BD+AC
因为AB=AE+BE
所以AB+CD>BD+AC
所以AB-AC>BD-CD
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