如图，在角ABC中，AD是BC边上的中线，求证AB+AC大于2AD
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料：
中线的性质：
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形：
（1）经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
（2）根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应角相等。
（2）全等三角形的对应边相等。
（3） 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
（4）全等三角形的对应边上的高对应相等。
（5）全等三角形的对应角的角平分线相等。
（6）全等三角形的对应边上的中线相等。
（7）全等三角形面积和周长相等。
（8）全等三角形的对应角的三角函数值相等。
参考资料：百度百科-中线
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料：
中线的性质：
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形的判定：
（1）SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
（2）SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
（3）ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
（4）AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
因为AD为BC边中线 所以BD=DC
又因为AD=DE 角ADC=角EDB(对顶角相等）
所以三角形ADC全等与三角形EDB
所以BE=AC
在三角形ABE中所以AB+BE>AE
即AB+AC>2AD
证明：
在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ADB≌△EDC （SAS）
∴CE＝AB
∵在△ACE中：CE+AC＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD
扩展资料
中线的性质：
（1）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
（2）三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
全等三角形：
（1）经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
