Question

已知在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=ED,求证:BD=CE

Answer 1

原题中条件“且DF=ED”应该是打字有误，正确条件：且DF=FE（否则无法证明），理由如下：

如图，作DG∥AC，交BC与G，

∵DG∥AC，

∴∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF，

又∵DF=EF，

∴△DGF≌△ECF（AAS）

∴DG=EC，

∵DG∥AC，

∴∠ACB=∠DGB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=∠DGB，

∴DG=DB，

∴BD=CE

Answer 2

题有误，ED=EF+DF，不可能DF=ED