Question

求行列式，第一行的数为(1+a1),1,1,1 第二行的数为1,(1+a2),1,1 地三行的数为1,1,(1+a3),1 依此类推

Answer 1

这道题用行列式的性质简化就可以了。具体来说：

第1行减去第2行、第2行减去第3行、第3行减去第4行、第4行减去第1行，可以得到：

a1 -a2 0 0

0 a2 -a3 0

0 0 a3 -a4

-a1 0 0 a4

这个行列式直接用展开公式就只剩两项了，即：

D=a1 a2 a3 a4 + (-a2) (-a3) (-a4) (-a1) = 2 a1 a2 a3 a4

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

这道题用行列式的性质简化就可以了。具体来说：

第1行减去第2行、第2行减去第3行、第3行减去第4行、第4行减去第1行，可以得到：
a1 -a2 0 0
0 a2 -a3 0
0 0 a3 -a4
-a1 0 0 a4

这个行列式直接用展开公式就只剩两项了，即：

D=a1 a2 a3 a4 + (-a2) (-a3) (-a4) (-a1) = 2 a1 a2 a3 a4

希望对你有所帮助。

追问

行列式没有这个性质吧，不能相减的吧

追答

行列式其中有一条性质是：
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

第1行减去第2行就相当于：
把行列式的第2行的各元素乘以-1然后加到第1行对应的元素上去。