Question

急求！！！用Mathematica解未知函数表达式！！！

这个函数！！！它的Laplacian（中文我不知道叫什么...符号是个倒三角平方）等于零，然后求q(z)的表达式［q(0)已知，是某个符号］！！！我对mathematica完全白痴！！！好长时间DSolve无果！！！
求大神！！要快！！！

Answer 1

你的这个题，e的指数上的那个I，是虚数单位吧，那么，这个式子展开之后很可能就不是微分方程，于是我试了一下……：
Clear["Global`*"]
Needs["VectorAnalysis`"]
Reduce[Laplacian[1/q[Zz] Exp[I (k (Xx^2 + Yy^2))/(2 q[Zz])]] == 0,
q[Zz]]

嗯，可以化简一下，不过含了导数。再用DSolve……解不出来， 不过你条件也没给全，我也看不出来你到底是在求通解还是某一组特定参数的数值解，说到底我也不知道我有没有猜对你的意图，所以我的帮助就到此为止吧……

追问

也有可能我前面就做得不太对［但是前面的问题都比较直接］，我把整个题贴出来吧，您要是还有时间求您帮忙解答一下

123题是连起来的

追答

量子力学……这个我不熟啊，而且英文生词也太多了。话说你还没回答我的问题，i是不是虚数单位？还有你那第二问里的那个拉普拉斯算符怎么只有x和y……这个难道是个平面波吗？还有f的自变量到底是啥？我把i当虚数单位、f当成平面波、又把f当成了z的函数试了下：
Reduce[D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] +
D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] ==
0 && (D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] +
D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] /. z -> 0) ==
c Exp[-(x^2 + y^2)/w^2], q[z]]
这个可以解，可是你问的问题应该不是这样吧……

追问

i是虚数单位。
第一问让把给出的波函数带入到薛定锷方程里得到一个新方程。
第二问那个波是沿着z轴运动，然后把只跟空间有关的波函数给出来了，要带到第一问求得的方程里，得出关于f的某种关系，答案用那个拉普拉斯算符（右下角有垂直符号的）表示，外加上（仅仅）一个f的关于z的求导，是不是平面波我也不很清楚，我对这方面很模糊，而且中文的专有名词就更....
然后第三问是那个f满足第二部分求出来的要求，寻找里面的q函数

追答

那……结合你第一问所说的，第二问里得到的方程是Δf=((∂^2)f)/(∂x^2)+((∂^2)f)/(∂y^2)+((∂^2)f)/(∂z^2)= 0？那f(0)的这个0是什么等于0？还是说第二问得到的f方程是别的？
————
等下……那我可以肯定你的第二问解错了。因为结合第三问的说法，f应该是一个满足Δf=0的函数。（它只要求你证明它，那说明第三问的f必然是对任意q[z]都满足Δf=0的），但是，Mathematica的Δf结果你应该也看到了……

Answer 2

既然知道Dsolve那肯定会用mathematica了
Dsolve很难解出一些复杂的函数，用NDsolve吧，数值求解，然后解出来，画出函数曲线
我好久没用mathematica了，忘了

Answer 3

好难的题