Question

如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求三角形ABC各角的度数。

Answer 1

BD=AD 角A=角ABD

角BDC=角A+角ABD=2角A
BD=BC
角C=角BDC=2角A
AB=AC
角C=角ABC
角A+角C+角ABC=5角A=180
所以角A =36
角C=角ABC=72

Answer 2

楼主您好：

∵AB=AC,BD=BC,AD=BD
∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)
又∵在△ABD中,∠BDC是外角,且∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABC=∠C=2∠A
∴在△ABC中有∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°(三角形三个内角的和等于180°)
解得∠A=36°

“等边对等角”这一定理在证明相等角时有着巨大的应用,请你注意!在求解三角形内角的度数的题目中,我们经常会想到三角形内角和定理,其内容如下:三角形三个内角的和等于180°。如果已知三角形中任意两个内角的度数,根据三角形的内角和定理我们就可以求出第三个角的度数。
另外,三角形的外角定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,也请你熟练掌握!
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了。

祝楼主学习进步

Answer 3

解；因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB
因为BD=BC所以∠BDC=∠ACB,所以∠ABC=∠C=∠BDC
因为BD=AD所以∠ABD=∠A
因为∠BDC=∠ABD+∠A=2∠A,所以∠ABC=∠C=2∠A
因为∠A+∠ABC+∠C=180°,∠ABC=∠C=2∠A
所以5∠A=180°,
所以∠A=36°，,∠ABC=∠C=72°

Answer 4

角A=36°，
角C=72°
角ABC=72°
具体推导就省了，都是等边三角形，你画一下相等的角，好算的。