Question

5. 一个弹性小球从 20 米高处自由落下，着地后反弹到原来高度的 3/5 处，再自由落下，又弹回到

5. 一个弹性小球从 20 米高处自由落下，着地后反弹到原来高度的 3/5 处，再自由落下，又弹回到上一 次高度的 3/5 处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程.

Answer 1

这个小球在这次运动中所经过的总路程S=20+2*20*3/5+2*20*(3/5)^2+2*20*(3/5)^3+......+2*20*(3/5)^n (n趋近于∞),
S=2*20+2*20*3/5+2*20*(3/5)^2+2*20*(3/5)^3+......+2*20*(3/5)^n-20
=2*20*[1+3/5+(3/5)^2+......+(3/5)^n]-20
=40*{[1-(3/5)^(n+1)]/(1-3/5)}-20
=40*2.5-20
=80m

（n趋近于∞时，(3/5)^(n+1)趋近于0.）

Answer 2

S总=3/5S+2(3/5)²S+.......即为数列（3/5）^n的40倍减20
而数列前N项和为[1-（3/5）^(n+1）]/[1-3/5]
当N接近无穷大时，前N项和为2.5
则S总=80m