Question

变限积分为什么要进行变量替换，如被积函数是f（x-t），积分变量dt，0到x。。。。请问可以直接吧x带入

结果为f（0）对么

Answer 1

这是不对的，你可以先用变量替换。

设y=x-t,dy=-dt,当t从0到x时,y从x到0

∫(0,x)f(x-t)dt

=-∫(x,0)f(y)dy

=∫(0,x)f(y)dy

该数学方法的意义

变量代换法是一种非常有效的解题方法，尤其是处理一些复杂的不等式问题，效果明显。

合理代换往往能简化题目的信息，凸显隐含条件，沟通量于量之间的关系，对发现解题思想，优化解题过程有着重要的作用。

Answer 2

因为积分变量和被积函数里面的变量要一致。所以要进行变量替换。

追问

那把x带入的错误在哪里，我总是觉得方便爱把x带入，但不知道具体为什么错，谢谢

追答

最好给个例子，你说的太泛了。x带入是怎样带入的要说清楚。
我只能回答一点，在变限积分中，x是先当做常量对待和求解的，因为此时t是变量，求出之后才是当做变量对待的。因为此时变成了y=f（x）的形式了

Answer 3

这是不对的。你可以先用变量替换
设y=x-t，dy=-dt，当t从0到x时，y从x到0
∫(0,x)f(x-t)dt
=-∫(x,0)f(y)dy
=∫(0,x)f(y)dy

Answer 4

积分变量是t的话，在积分的时候把x就当做一个常熟。变量替换的时候注意积分上下限跟着变积分变量也要注意变化