Question

如图，AB平分∠CAD，BC⊥AC，BD⊥AD，AB,CD相交于点O。求证∠ACD=∠ADC 怎么做？

Answer 1

证明：∵AB平分∠CAD，且BC⊥AC，BD⊥AD
∴△ABC和△ABD都是直角三角形，且BC=BD
在直角△ABC和直角△ABD中：AB=AB（公共边），BC=BD
∴直角△ABC全等于直角△ABD（HL）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC（等角对等边）

Answer 2

真不会做？还是你太懒？
∠CBA=∠ABD

所以 AD=AC ，又因为AB平分∠CAD

所以 CO=OD

所以 AOD 和AOC是一样的三角形

所以 ∠ACD=∠ADC

Answer 3

因为AB平分∠CAD所以∠CAB=∠DAB BC⊥AC，BD⊥AD ∠ACB=∠ADB AB=AB 根据角角边定理 三角形ACB全等于三角形ADB 所以AC=AD 根据边角边定理 三角形AOC全等于三角形AOD 所以∠ADO=∠ADO ∠ACD=∠ADC