Question

设f（x）=log2（2-a+x）/(a-x）是奇函数

（1）试确定a的值 （2）试判断f（x）的反函数的单调性，并加以证明

Answer 1

它是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
有
log2 (2-a-x)/(a+x)=-log2 (2-a+x)/(a-x)=log2 (a-x)/(2-a+x)
有(2-a-x)/(a+x)=(a-x)/(2-a+x)
去分母得
(2-a)²-x²=a²-x²
即2-a=±a
a=1.
f(x)=log2 (1+x)/(1-x)

2.它是对数函数，需要(1+x)/(1-x)>0 解得x≠1时，同乘以(1-x)²得1-x²>(1-x)²
-x²>-2x+x²
x²-2x<0 x(x-2)<0 0<x<2且x≠1这是定义域

因为 (1+x)/(1-x)=-1 +2/(1-x)这个函数在2>x>1时为从-3到负无穷的减函数
在0<x<1时为从正无穷到1的减函数。
根据单调函数的反函数与y=x轴对称可以知道这个函数的单调性也一样是这样的。
具体的讨论与证明我认为不需要再写了，你自己后续证明吧。