Question

若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（－∞，4]上单调递减，a的取值范围是多少 求怎么解 详细点、、、

Answer 1

这个函数是二次函数，它的单调性是以抛物线的对称轴为分界线的，这个抛物线的对称轴是：
x=1－a，要使得抛物线在(－∞，4]上递减，则对称轴应该在直线x=4的右侧，得：
1－a≥4
a≤－3

追问

f（x）=根号下x²+x-6的单调区间

追答

f(x)=√(x²＋x－6)
1、定义域是x²＋x－6≥0，得：x≥2或x≤－3
2、x²＋x－6的对称轴是x=－1/2
则函数f(x)的增区间是[2，＋∞)，减区间是(－∞，－3]

追问

y=f(X)在[0,＋∞)上是减函数 比较f(4分之3）与f（a²-a+1）的大小

追答

a²－a＋1=[a－(1/2)]²＋(3/4)≥3/4
即：
a²－a＋1≥3/4>0
因f(x)在[0，＋∞)上递减，则：
f(3/4)≤f(a²－a＋1)