Question

在三角形abc中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，并且a的平方=b(b+c).求证A=2B(2012 南京高二检测)

xiexie

Answer 1

用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R求解
∵a^2=b(b+c)
∴sin^2A=sin^2B+sinB*sinC
∴(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sin(A+B)
∴2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=sinB*sin(A+B)
∴sin)(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)
∴sin(A-B)=sinB
∴A-B=B
∴A=2B

Answer 2

aa=b(b+c)
aa(c-b)=b(b+c)(c-b)
aac=aab+bcc-bbb
=b(aa+cc-bb)
a=2b(aa+cc-bb)/(2ac)
sinA=2sinB*cosB
=sin(2B)
A=2B

Answer 3

用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R求解∵a^2=b(b+c)∴sin^2A=sin^2B+sinB*sinC∴(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sin(A+B)∴2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=sinB*sin(A+B)∴sin)(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)∴sin(A-B)=sinB∴A-B=B∴A=2B