已知AD平分角BAC,AC垂直DC,若AD=BD。求证：AB=2AC。
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证明：过点D作DE⊥AB于E
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB
∴AE＝AC （角平分线性质），∠AED＝∠BED＝90
∵AD＝BD，DE＝DE
∴△AED≌△BED （HL）
∴BE＝AE
∴AB＝AE+BE＝2AE
∴AB＝2AC
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB
∴AE＝AC （角平分线性质），∠AED＝∠BED＝90
∵AD＝BD，DE＝DE
∴△AED≌△BED （HL）
∴BE＝AE
∴AB＝AE+BE＝2AE
∴AB＝2AC
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