Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f（-x+5）=f（x-3）且方程f(x)=x有等根。求f(x)解析式；

Answer 1

你好，，f（-x+5）=f（x-3）所以f(x)的对称轴为：x=1
所以 -b/2a = 1,b= -2a 所以 (x)= ax^2 - 2ax ，， f(x)=x 有等根， 即 ax^2 - （2a+1)x=0 有两个相同的解，所以判别式为0 ，，（2a+1)^2=0 ,,,,,，，a=-1/2 ，b=1
所以f(x)=-1/2 x^2 + x
谢谢