Question

如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…

如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙a＋2010）﹙b＋2010﹚分之一的值。（要过程）

Answer 1

|ab-2|+|1-b|=0,

所以有:ab-2=0,1-b=0
解得到:a=2,b=1
原式=1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

Answer 2

解：由|ab-2|+|1-b|=0得
ab=2，b=1.
∴a=2，b=1，1/ab=1/2.
原式=1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+…+1/（a+2010）（b+2010）
=1/2+1/3*2+1/4*3+…1/2012*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

∴1/ab+……=2011/2012

Answer 3

根据绝对值的非负性，可得|ab-2|>=0 |1-b|>=0。而两者之和又为0，所以只有两者分别等于0，所以可得ab=2，b=1。由此可得a=2,b=1。后面一个所求的式子就变成
1/2x1+1/3x2+1/4x3+……+1/2012x2011=1-1/2+1/2-1/3+3/1-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012